Tính ổn định của một số mô hình dịch tễ trong môi trường ngẫu nhiên

Link bài viết: http://repository.vnu.edu.vn/handle/VNU_123/13670

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

Nhắc lại một số khái niệm cơ bản của vi phân Itô, công thức Itô tổng quát,hai định lý của Lyapunov về tính ổn định và một số kết quả ổn định của phương trình vi phân ngẫu nhiên.

Chương 2: Mô hình bệnh lây truyền trực tiếp do vector bị nhiễu ngẫu nhiên

Bệnh dịch lây truyền do vector (vector-borne disease) là bệnh gây ra bởimột loại vi khuẩn truyền nhiễm, được lây truyền khi một động vật chân đốt hút máu một động vật có xương sống đang bị nhiễm bệnh và lây truyền sang một cá thể dễ bị nhiễm bệnh. Từ góc nhìn của các bệnh truyền nhiễm,vector là cá thể truyền dẫn của các sinh vật gây bệnh có mang mầmbệnhtừ một vật chủ khác. Các vector thường gặp nhất là động vật không xươngsống thường là động vật chân đốt, động vật có xương sống (ví dụ như cáo,gấu trúc, chồn hôi), tất cả đều có thể truyền virus cho con người. Sức khỏecon người có thể bị ảnh hưởng hoặc trực tiếp qua các vết cắn, đốt, phá hoại của các mô) hoặc gián tiếp thông qua sự lây nhiễm bệnh. Đặcbiệt làmô hình bệnh sốt rét, đã được nghiên cứu qua các mô hình xác địnhtrong nhiều tài liệu ([4, 7-10]).

Trong chương này ta tập chung nghiên cứu mô hình dịch tễ ngẫu nhiên củabệnh do sinh vật sinh ra với cách thức truyền trực tiếp và điều chỉnh sựcản trở của nó. Chính xác hơn, ta mở rộng mô hình dịch tễ xác địnhbằngcách đưa ra các nhiễu ngẫu nhiên xung quanh điểm cân bằng địa phương

Chương 3: Tính ổn định toàn cục của mô hình SIR hai nhóm bị nhiễu ngẫu nhiên

Ở chương này, ta đi nghiên cứu tính ổn định toàn cục của điểm cân bằng địa phương trong mô hình SIR hai nhóm, bị nhiễu ngẫu nhiên xung quanh điểm cân bằng địa phương. Và chứng minh điểm cân bằng địa phương của mô hình bị nhiễu ngẫu nhiên là ổn định tiệm cận toàn cục ngẫu nhiên.Ngoài ra, ta thu được điều kiện ổn định bằng cách xây dựng các hàm Lyapunov.